Question

已知：t为常数，函数y=|x²-2x+t|在区间[0，3]上的最大值为3，则实数t=    ．

Answer 1

【答案】分析：本题应先画出函数的大体图象，利用数形结合的方法寻找解题的思路．画出大体图象后不难发现函数的最大值只能在x=1或x=3处取得，因此分情况讨论解决此题．
解答：解：记g（x）=x²-2x+t，x∈[0，3]，
则y=f（x）=|g（x）|，x∈[0，3]
f（x）图象是把函数g（x）图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，
其对称轴为x=1，则f（x）最大值必定在x=3或x=1处取得
（1）当在x=3处取得最大值时f（3）=|3²-2×3+t|=3，
解得t=0或-6，检验t=-6时，f（0）=6＞3不符，t=0时符合．
（2）当最大值在x=1处取得时f（1）=|1²-2×1+t|=3，解得t=4或-2，当t=4时，f（0）=4＞2不符，t=-2符合．
总之，t=0或-2时符合．
故答案为：0或-2．
点评：本题主要考查二次函数的图象性质和绝对值对函数图象的影响变化等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．