Question

在直角坐标系xOy中，曲线C₁：

x=t y=t2

（t为参数）与以O为原点，X轴正半轴为极轴建立的极坐标系下的直线l：ρ（2cosθ-sinθ）+1=0交于A、B两点，则线段AB的中点的直角坐标是

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先，将曲线C₁：

x=t y=t2

（t为参数），化为普通方程，得y=x²，然后，根据直线l：ρ（2cosθ-sinθ）+1=0，得
2x-y+1=0，然后，联立方程组，利用根与系数的关系，确定线段AB的横坐标，然后，再确定其纵坐标．

解答： 解：根据曲线C₁：

x=t y=t2

（t为参数），得
y=x²，
根据直线l：ρ（2cosθ-sinθ）+1=0，得
2x-y+1=0，
联立方程组

y=x2 2x-y+1=0

，得
x²-2x-1=0，
∴x₁+x₂=2，
∴

x1+x2

2

=1，
∴线段AB的中点的横坐标为1，
代入直线方程，得其纵坐标为3，
故线段AB的中点的直角坐标（1，3），
故答案为：（1，3）．

点评：本题重点考查了抛物线的参数方程和普通方程互化、直线的极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识，属于中档题．