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    要测量河对岸两地A、B之间的距离,在岸边选取相距1003米的C、D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面内),求A、B两地间的距离.

    思路分析:此题是测量计算河对岸两点间的距离,给出的角度较多,涉及几个三角形,重点应注意依次解哪几个三角形才较为简便.

    解:如下图所示,在△ACD中,

    ∠CAD=180°-(120°+30°)=30°.

    ∴AC=CD=100.

    在△BCD中,

    ∠CBD=180°-(45°+75°)=60°.

    由正弦定理得

    BC==200sin75°.

    在△ABC中,由余弦定理,得

    AB2=(100)2+(200sin75°)2-2×100×200sin75°·cos75°

    =1002·(3+4×-2××sin150°)

    =1002×5,

    ∴AB=100.

    答:A、B两地间的距离为100米.

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