Question

某企业现有资产4.2亿，计划平均每年增长8%，问要使资产达到10亿，需几年？（列出方程，利用二分法求解，结果取整数）

Answer 1

考点：二分法求方程的近似解

专题：函数的性质及应用

分析：由f（10）•f（15）＜0，可得函数f（x）的零点 x₀∈[10，15]．分别根据用二分法求方程的近似解的方法和步骤，求得方程的近似解．

解答： 解：设需要x年，由由题意得：4.2×（1+8%）^x=10
即有1.08^x-

10

4.2

=0
令f（x）=1.08^x-

10

4.2

=0，借助计算机作出函数f（x）的图象如图所示．
∵若x₀∈[10，15]时，取区间[10，15]的中点x₁=12.5，计算f（12.5）≈0.23695915，
∴f（1）•f（1.5）＜0，∴x₀∈[10，12.5]．
再取区间[10，12.5]的中点x₂=11.25，计算f（11.25）≈-0.003065308，∴x₀∈[11.25，12.5]．
再取区间[11.25，12.5]的中点x₃=11.875，计算f（11.875）≈0.114061144，∴x₀∈[11.25，11.875]．
要求结果取整数．故取x=11．

点评：本题主要考查用二分法求方程的近似解的方法和步骤，属于基础题．