Question

盒子里有6张大小相同的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6这6个数．
（1）现从盒子中任取两张卡片，求两张卡片上的数字之和为偶数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数为多少时其概率小于

1

10

．

Answer 1

分析：（1）记事件A为“任取两张卡片，两张卡片上的数字之和是偶数”，根据题意可得：总的基本事件数为C₆²=15种，由题意可得：事件A可分为以下两种情形：①取出的两张卡片上的数都为奇数，②取出的两张卡片上的数都为偶数，再分别计算出其包含的基本事件数，进而根据等可能事件的概率公式得到答案．
（2）设抽取的次数为x，则x的可能值为1，2，3，4．再根据题意分别计算出其发生的概率进而得到答案．

解答：解：（1）记事件A为“任取两张卡片，两张卡片上的数字之和是偶数”，
根据题意可得：从盒子中任取两张卡片共有C₆²=15种取法．
由题意可得：事件A可分为以下两种情形：
①取出的两张卡片上的数都为奇数，其包含的基本事件为1、3，3、5，1、5，共有3种取法．
②取出的两张卡片上的数都为偶数，其其包含的基本事件为2、4，2、6，4、6，共有3种取法．
所以所求事件的概率为P(A)=

6

C 6 2

=

2

5

．
（2）设抽取的次数为x，则x的可能值为1，2，3，4．
根据题意可得：P(x=1)=

C 1 3

C 1 6

=

1

2

；P(x=2)=

C 1 3

C 1 6

•

C 1 3

C 1 5

=

3

10

；
P(x=3)=

C 1 3

C 1 6

•

C 1 2

C 1 5

•

C 1 3

C 1 4

=

3

20

；P(x=4)=

C 1 3

C 1 6

•

C 1 2

C 1 5

•

C 1 1

C 1 4

•

C 1 3

C 1 3

=

1

20

．
所以抽取次数为4时共概率小于

1

10

．…（13分）

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等可能事件的概率公式与相互独立事件的概率乘法公式，以及排列与组合的有关知识，并且利用排列、组合解决问题在分类时应该做到不重不漏．