Question

一个多面体的直观图及三视图如图所示，M、N分别是AF、BC的中点．请把下面几种正确说法的序号填在横线上

①③④

．
①MN∥平面CDEF；
②BE⊥AC；
③该几何体的表面积等于12+4

2

；
④该几何体的外接球（几何体的所有顶点都在球面上）的体积等于4

3

π．

Answer 1

分析：利用三视图以及三视图的数据计算几何体的表面积，外接球的体积，判断直线与平面的平行关系以及直线与直线的垂直．

解答：解：由题意可知几何体是放倒的三棱柱，底面是等腰直角三角形，直角边长为2，高为2的直三棱柱，
即正方体对角面截成的两个三棱柱之一．
M、N分别是AF、BC的中点．所以MN∥EC⇒MN∥平面CDEF，①正确；
EB⊥BC，BE不能垂直MC，所以②不正确；
该几何体的表面积：2×2+2×2+2×

1

2

×2×2+2×2

2

=12+4

2

，③正确；
该几何体的外接球（几何体的所有顶点都在球面上）的体积，就是棱长为2的正方体的外接球的体积，
外接球的半径为：

1

2

×

22+22+22

=

3

，
外接球的体积：

4π

3

×(

3

)3=4

3

π．④正确．
故答案为：①③④．

点评：本题考查三视图与几何体的关系，直线与直线垂直，直线与平面平行，外接球的体积，几何体的表面积，考查空间想象能力，计算能力．