Question

17、3个女生和6个男生排成一排，要求男生站在两端且女生都不相邻的排法有

43200

种．

Answer 1

分析：要求3个女生都不相邻，可以采用插空法，要求男生站在两端且女生都不相邻，先排列男生，再使得女生在男生形成的5个空中排列，写出排列数，根据分步计数原理得到结果．

解答：解：要求3个女生都不相邻，可以采用插空法，
∵要求男生站在两端且女生都不相邻，
∴先排列男生，再使得女生在男生形成的5个空中排列，
先排男生有A₆⁶，再排列女生有A₅³，
根据分步计数原理知共有A₆⁶A₅³=43200，
故答案为：43200．

点评：本题是一个分步计数问题，考查排列组合的实际应用，解题时一定要分清做这件事需要分为几步，每一步包含几种方法，把几个步骤中数字相乘得到结果．