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    【题目】瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形，的三个欧拉点（顶点与垂心连线的中点）构成的三角形称为的欧拉三角形.如图，是的欧拉三角形（H为的垂心）.已知，，，若在内部随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为________.

    【答案】

    【解析】

    由三角函数的余弦定理得：AB＝3，建立平面直角坐标系，利用坐标法得到阴影三角形的面积，从而利用几何概型公式得到结果.

    解：因为tan∠ACB＝2，所以cos∠ACB，

    又因为AC＝3，BC＝2，

    由余弦定理可得：AB＝3，

    取BC的中点O，则OA⊥BC，

    以O为原点，建立如图所示的直角坐标系，

    则B（﹣1，0），C（1，0），A（0，2），设H（0，y），

    因为BH⊥AC，

    所以1，

    所以y，从而S，

    故所求概率为：，

    故答案为：．

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    （1）求，的值并估算出志愿者的平均年龄（同一组的数据用该组区间的中点值代表）；

    （2）这次大会志愿者主要通过现场报名和登录大会官网报名，即现场和网络两种方式报名调查.这100位志愿者的报名方式部分数据如下表所示，完善下面的表格，通过计算说明能

    否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”?

    男性

    女性

    总计

    现场报名

    50

    网络报名

    31

    总计

    50

    参考公式及数据:，其中.

    0.05

    0.01

    0.005

    0.001

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

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    A. B. C. D.

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    (1) 求数列{an}的通项公式；

    (2) 设，数列{bn}的前n项和为Sn，当最大时，求n的值.

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