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【题目】已知函数,函数 (a>0),

若存在,使得成立,则实数的取值范围是(  )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

x[0, ]时,f(x)= R上是单调递减函数,

f()f(x)f(0),即0f(x)

f(x)的值域为[0, ]

x(,1]时,f(x)=

f′(x)= =

x>时,f′(x)>0,即f(x)在(,+∞)上单调递增,

f(x)在(,1]上单调递增,

f()<f(x)f(1),即<f(x)1

f(x)的值域为[,1].

综合①②,f(x)的值域为[0,1].

g(x)=asin()2a+2,(a>0),且x[0,1]

0x,则0sin(x)

a>0,则0asin(x) a

22ag(x)2a

g(x)的值域为[22a,2a]

存在x1,x2[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,

[0,1][22a,2a]≠

若[0,1]∩[22a,2a]=,则2a<0或22a>1

a<a>

当[0,1]∩[22a,2a]≠时,a的取值范围为[12, ]

实数a的取值范围是[,].

故答案为:D.

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【题目】一家医药研究所,从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“病毒”的药物,经试验,服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为.现已进入药物临床试用阶段,每个试用组由4位该病毒的感染者组成,其中2人试用甲种抗病毒药物,2人试用乙种抗病毒药物,如果试用组中,甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数,则称该组为“甲类组”.

(1)求一个试用组为“甲类组”的概率;

(2)观察3个试用组,用表示这3个试用组中“甲类组”的个数,求的分布列和数学期望.

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【题目】某地区2008年至2014年中,每年的居民人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:

年 份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

年份代号t

1

2

3

4

5

6

7

人均纯收入y

2.7

3.6

3.3

4.6

5.4

5.7

6.2

对变量ty进行相关性检验,得知ty之间具有线性相关关系.

(1)求y关于t的线性回归方程;

(2)预测该地区2017年的居民人均纯收入.

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

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