【题目】为了丰富退休生活,老王坚持每天健步走,并用计步器记录每天健步走的步数.他从某月中随机抽取20天的健步走步数(老王每天健步走的步数都在之间,单位:千步),绘制出频率分布直方图(不完整)如图所示.
(1)完成频率分布直方图,并估计该月老王每天健步走的平均步数(每组数据可用区间中点值代替;
(2)某健康组织对健步走步数的评价标准如下表:
每天步数分组(千步) | |||
评价级别 | 及格 | 良好 | 优秀 |
现从这20天中评价级别是“及格”或“良好”的天数里随机抽取2天,求这2天的健步走结果属于同一评价级别的概率.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)由频率分布直方图,估计该月老王每天“健步走”的步数的平均步数;
(2) 设评价级别是及格的2天分别为,评价级别是良好的3天分别为.由此利用列举法能求出从这20天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取2天,属于同一评价级别的概率.
试题解析:(1)设落在分组中的频率为,则
,得,
所以,各组中的频数分别为2,3,10.5.
完成的频率分布直方图如图所示:
老王该月每天健步走的平均数约为
(千步).
(2)设评价级别是及格的2天分别为,评价级别是良好的3天分别为.
则从这5天中任意抽取2天,总共有10种不同的结果:
;
所抽取的2天属于同一评价级别的结果共4种:.
所以,从这20天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取2天,
属于同一评价级别的概率.
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【题目】某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
K日 日期期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 |
温差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y(颗) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)求这5天发芽数的中位数;
(2)求这5天的平均发芽率;
(3)从3月1日至3月5日中任选2天,记前面一天发芽的种子数为m,后面一天发芽的种子数为n,用(m,n)的形式列出所有基本事件,并求满足“”的概率.
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【题目】设集合A={x|﹣1≤x≤2},B={x|x2﹣4x>0,x∈R},则A∩(RB)=( )
A.[1,2]
B.[0,2]
C.[1,4]
D.[0,4]
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【题目】已知函数,.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)设函数,.若函数的最小值是,求的值;
(3)若函数,的定义域都是,对于函数的图象上的任意一点,在函数的图象上都存在一点,使得,其中是自然对数的底数,为坐标原点,求的取值范围.
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【题目】选修4-5:不等式选讲
已知集合,对于集合的两个非空子集,,若,则称为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为(视与为同一组“互斥子集”).
(1)写出,,的值;
(2)求.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的参数方程为(为参数, ),直线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)为曲线上任意一点, 为直线任意一点,求的最小值.
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【题目】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________________元.
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