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    已知椭圆ε：（a>b>0），动圆：，其中ba. 若A是椭圆ε上的点，B是动圆上的点，且使直线AB与椭圆ε和动圆均相切，求A、B两点的距离的最大值.

    解析：设A、B，直线AB的方程为

    因为A既在椭圆上又在直线AB上，从而有

    将（1）代入（2）得

    由于直线AB与椭圆相切，故

    从而可得，                      （3）……………………5分

    同理，由B既在圆上又在直线AB上，可得

    ，                          （4）……………………10分

    由（3）、（4）得，

    即，当且仅当时取等号

    所以A、B两点的距离的最大值为. …………………………20分.
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F1（-1，0），离心率为
    		2
    2
    ．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点为F1、F2，点P为椭圆上一点，△F1PF2的重心、内心分别为G、I，若
    IG
    =λ(1，0)(λ≠0)    ，则椭圆的离心率e等于（　　）

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省高三第一次统考理科数学 题型：解答题

    已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)，直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径

    的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴

    求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点

    C(，0)求实数k的取值范围。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省高三第七次月考理科数学 题型：解答题

    已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)，直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(，0)求实数k的取值范围。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省洛阳市高三上学期期末考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

        已知椭圆E：（a>b>0）的离心率e＝，左、右焦点分别为F1、F2，点P（2,），点F2在线段PF1的中垂线上

       （1）求椭圆E的方程；

       （2）设l1，l2是过点G（，0）且互相垂直的两条直线，l1交E于A， B两点，l2交E于C，D两点，求l1的斜率k的取值范围；

       （3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N，试问直线MN是否恒过定点?

    若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由。

     

     

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