【题目】如图所示，椭圆
： 
（
）的离心率为
，左焦点为
，右焦点为
，短轴两个端点
、
，与
轴不垂直的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
，记直线
、
的斜率分别为
、
，且
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）求证直线
与
轴相交于定点，并求出定点坐标；
（3）当弦
的中点
落在
内（包括边界）时，求直线
的斜率的取值.
【答案】（1）
（2）
（3）
或
【解析】试题分析：（1）由焦点坐标可得c值，由离心率可得a值，据a，b，c关系可求得b；（2）设直线l的方程为y=kx+b，M、N坐标分别为 M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程消掉y得x的二次方程，由韦达定理及斜率公式可用k，b表示出等式
，由此可求得b值，进而可求得直线所过定点；（3）由（2）中的一元二次方程可求得判别式大于0求得k的范围，设弦AB的中点P坐标则可分别表示出x0和y0，易判断p点在x轴上方，从而得一关于x0，y0的不等式组，将坐标代入，解出即可；
解析：
（1）由题意可知：椭圆
的离心率
， 
∴
， 
故椭圆
的方程为
（2）设直线
的方程为
， 
， 
坐标分别为
， 
由
得
.
∴
， 
，
∴
， 
。
∴
=
将韦达定理代入，并整理得
，解得
.
∴直线
与
轴相交于定点
；
（3）由（2）中
，
其判别式
，得
.①
设弦
的中点
坐标为
，则
， 
∵弦
的中点
落在
内（包括边界），∴
将坐标代入，整理得
解得
由①②得所求范围为
或
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【题目】已知下列命题：
①设
为直线，
为平面，且
，则“
”是“
”的充要条件；
②若
是
的充分不必要条件，则
是
的必要不充分条件；；
③已知，为两个命题，若“
”为假命题，则“
为真命题”
④若不等式
恒成立，则的取值范围是
；
⑤若命题
有
，则
有
；
其中真命题的序号是____________(写出全部真命题的序号)．
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【题目】某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主).
(1)根据茎叶图,帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯.
(2)根据以上数据完成如下2×2列联表.
(3)能否有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?
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【题目】已知函数f（x）=（2﹣a）lnx+ 
+2ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；
（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1 ， x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．
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【题目】下列说法正确的是（ ）
A.a∈R，“ 
＜1”是“a＞1”的必要不充分条件
B.“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件
C.命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”
D.命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤ 
”，则￢p是真命题
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=kcn﹣k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3 ．
（1）求an；
（2）求数列{nan}的前n项和Tn ．
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【题目】如图所示，平面
平面
，四边形
为矩形， 
，点
为
的中点.
(1)证明： 
平面
.
(2)点
为
上任意一点，在线段
上是否存在点
，使得
？若存在，确定点
的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.
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【题目】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.
求证：(1)DE∥平面AA1C1C；
(2)BC1⊥AB1.
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