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    3．一家电信公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的手机话费情况进行统计分析，绘制成频率分布直方图（如图所示）．如果该校有大学生10000人，请估计该校每月手机话费在[50，70）的学生人数是3100．

    分析 求出小矩形的面积即话费在[50，70）的频率，然后乘以该校人数即为答案．

    解答 解：话费在[50，70）的小矩形面积为0.0155×20=0.31，
    ∴该校每月手机话费在[50，70）的学生人数是10000×0.31=3100．
    故答案为：3100．

    点评 本题考查了频率分布直方图的意义和用样本数据估计总体的统计思想，是基础题．

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    13．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，△ABC是边长为1正三角形，CD=DA=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，AC与BD的交点为M，点N在线段PB上，且PN=$\frac{1}{2}$．若二面角A-BC-P的正切值为2$\sqrt{2}$．
    （I）求证：MN∥平面PDC；
    （Ⅱ）求平面DCP与平面ABP所成的锐角的余弦值．

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    14．在正项数列{an}中，a1=$\frac{1}{3}$，an+1=an+（$\frac{{a}_{n}}{n}$）2（n∈N*）
    （1）判断数列{an}的单调性，并证明你的结论；
    （2）求证：对n∈N*都有：$\frac{1}{3}$≤an＜1．

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    （Ⅰ）试求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=$\frac{{a}_{n}+2}{n}$×（$\frac{1}{2}$）n-1，数列{bn}的前n项的和为Sn求证：Sn＜4．

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