Question

设二次函数y=

1

3

x2-

4

3

x+1与x轴正半轴的交点分别为A，B，与y轴正半轴的交点是C，则过A，B，C三点的圆的标准方程是

 

．

Answer 1

分析：分别根据二次函数的解析式求出与x轴、y轴的交点坐标即A、B和C的坐标，根据圆心在弦AB的垂直平分线上可设出圆心坐标（2，b），利用两点间的距离公式表示出|EA|=|EC|，即可求出b的值，写出圆心坐标，然后把b的值代入|EA|求出值即可半径，根据圆心与半径写出圆的标准方程．

解答：解：令y=0得到

1

3

x2-

4

3

x+1=0即（x-1）（x-3）=0，解得x=1，x=3；令x=0，求出y=1
则三个交点分别为A（1，0），B（3，0），C（0，1），
易知圆心横坐标为2，设圆心坐标E（2，b），则|EA|=|EC|即

(2-1)2+(b-0)2

=

(2-0)2+(b-1)2

解得b=2，所以圆心坐标为（2，2），半径=

(2-1)2+(2-0)2

=

5

，
所以圆的方程为（x-2）²+（y-2）²=5．
故答案为：（x-2）²+（y-2）²=5

点评：考查学生灵活运用两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程．