Question

17．某校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲与丙同去或者同不去，则不同的选派方案有600种．（用数字作答）

Answer 1

分析 先从8名教师中选出4名，因为甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，所以可按选甲和不选甲分成两类，两类方法数相加，再把四名老师分配去4个边远地区支教，四名教师进行全排列即可，最后，两步方法数相乘．

解答 解：分两步，
第一步，先选四名老师，又分两类
第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，有C₅²=10种不同选法
第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C₆⁴=15种不同选法
∴不同的选法有10+15=25种
第二步，四名老师去4个边远地区支教，有A₄⁴=24
最后，两步方法数相乘，得，25×24=600
故答案为：600．

点评 本题考查了排列组合的综合应用，做题时候要分清用排列还是用组合去做．