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    （1）已知函数f（x）图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点．

    （2）已知二次方程（m-2）x2+3mx+1=0的两个根分别属于（-1，0）和（0，2），求m的取值范围．

    解：（1）由f（-2）•f（-1.5）＜0，f（-0.5）•f（0）＜0，f（0）•f（0.5）＜0，
    得到函数在（-2，-1.5）、（-0.5，0）、（0，0.5）内有零点．
    （2）设f（x）=（m-2）x2+3mx+1，则f（x）=0的两个根分别属于（-1，0）和（1，2）．
    所以，
    即，
    ∴．
    分析：（1）要判断函数零点的个数，我们可以根据图象中的数据，分析f（a）•f（b）＜0的区间有多少个，然后根据零点存在判定定理即可给出答案．
    （2）如果二次方程（m-2）x2+3mx+1=0的两个根分别属于（-1，0）和（0，2），则对应的二次函数在区间（-1，0）和
    （0，2）各有一个零点，根据零点存在定理，f（-1）•f（0）＜0且f（0）•f（2）＜0，解不等式组，即可求出满足条件m的取值范围．
    点评：连续函数f（x）在区间（a，b）上，如果f（a）•f（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）必然存在零点．如果方程在某区间上有且只有一个根，可根据函数的零点存在定理进行解答，但要注意该定理只适用于开区间的情况，如果已知条件是闭区间或是半开半闭区间，我们要分类讨论．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）图象上的任意两点．
    ①试求直线PQ的斜率kPQ的取值范围；
    ②求f（x）图象上任一点切线的斜率k的范围；
    （2）由（1）你能得出什么结论？（只须写出结论，不必证明），试运用这个结论解答下面的问题：已知集合MD是满足下列性质函数f（x）的全体：若函数f（x）的定义域为D，对任意的x1，x2∈D，（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．
    ①当D=（0，1）时，f（x）=lnx是否属于MD，若属于MD，给予证明，否则说明理由；
    ②当D=(0，
    		3
    3
    )    ，函数f（x）=x3+ax+b时，若f（x）∈MD，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．①求函数f（x）的定义域．②判断函数的奇偶性，并给予证明．
    （2）已知函数f（x）=ax+3，（a＞0且a≠1），求函数f（x）在[0，2]上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数f（x）=
    x+3(x≤0)
    2x(x＞0)
    ，则f（f（-2））为
    2
    2
    ；
    （2）不等式f（x）＞2的解集是
    （-1，0]∪（1，+∞）
    （-1，0]∪（1，+∞）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•浦东新区模拟）（1）已知函数f（x）=ax-x（a＞1）．
    ①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
    ②写出一组数a，x0（x0≠3，保留4位有效数字），使得f（x0）＜0成立；
    （2）若曲线y=x+
    p
    x
    （p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的取值范围；
    （3）当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间(0，
    1
    e
    ]    上单调递减，在区间[
    1
    e
    ，1)    上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    （1）已知函数f（x）=
    1
    2
    x2   x≤2
    log2(x+a)  x＞2
    在定义域内是连续函数，数列{an}通项公式为an=
    1
    an
    ，则数列{an}的所有项之和为1．
    （2）过点P（3，3）与曲线（x-2）2-
    (y-1)2
    4
    =1有唯一公共点的直线有且只有两条．
    （3）向量
    a
    =(x2，x+1)    ，
    b
    =(1-x，t)    ，若函数f（x）=
    a
    •
    b
    在区间[-1，1]上是增函数，则实数t的取值范围是（5，+∞）；
    （4）我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{2，4，6，8，10}的“孙集”有26个．
    其中正确的命题有
    （1）（2）（4）
    （1）（2）（4）
    （填序号）

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