Question

【题目】已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）
A.
B.1
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】∵F是抛物线y2=x的焦点，
F（,0）准线方程x=- ，
设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=x1+ ， |BF|=x2+ ，
∴|AF|+|BF|=x1++x2+=3
解得x1+x2= ，
∴线段AB的中点横坐标为 ，
∴线段AB的中点到y轴的距离为 ．
故选C．
根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．