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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为为参数)。曲线的参数方程为为参数),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线的极坐标方程;

(2)在极坐标系中,射线与曲线交于点,射线与曲线交于点,求的面积(其中为坐标原点).

【答案】(1) 曲线:,曲线.

(2)1.

【解析】分析:第一问首先将参数方程消参化为普通方程,之后应用极坐标与平面直角坐标之间的转换关系,求得结果,第二问联立对应曲线的极坐标方程,求得对应点的极坐标,结合极径和极角的意义,结合三角形面积公式求得结果.

详解:(1)由曲线为参数),消去参数得:

化简极坐标方程为:

曲线为参数)消去参数得:

化简极坐标方程为:

(2)联立

联立

练习册系列答案
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【题目】某冰糖橙,甜橙的一种,云南著名特产,以味甜皮薄著称。该橙按照等级可分为四类:珍品、特级、优级和一级(每箱5kg.某采购商打算采购一批橙子销往省外,并从采购的这批橙子中随机抽取100箱,利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表:

等级

珍品

特级

优级

一级

箱数

40

30

10

20

售价(元/kg

36

30

24

18

1)试计算样本中的100箱不同等级橙子的平均价格;

2)按照分层抽样的方法,从这100个样本中抽取10箱,试计算各等级抽到的箱数;

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2)令,若对任意都有恒成立,求的最大值

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1)若,求数列的通项公式;

2)若,设,证明数列是等比数列;

3)若对任意的正整数,都有,求实数的取值范围.

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(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;

(2)试估计该公司投入万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);

(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:

广告投入 (单位:万元)

1

2

3

4

5

销售收益 (单位:万元)

2

3

2

7

由表中的数据显示, 之间存在着线性相关关系,请将(2)的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.

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