Question

9．已知tanα=-2，求下列各式的值：
（1）$\frac{sinα-3cosα}{sinα+cosα}$
（2）$\frac{1}{sinα•cosα}$．

Answer 1

分析 （1）分子分母同除以cosx，把弦化为切，计算即可；
（2）利用平方关系1=sin²α+cos²α，再弦化切，即可求出运算结果．

解答 解：tanα=-2，∴cosα≠0；
（1）$\frac{sinα-3cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{\frac{sinα}{cosα}-\frac{3cosα}{cosα}}{\frac{sinα}{cosα}+\frac{cosα}{cosα}}$
=$\frac{tanα-3}{tanα+1}$
=$\frac{-2-3}{-2+1}$
=5；
（2）$\frac{1}{sinα•cosα}$=$\frac{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}{sinα•cosα}$
=$\frac{\frac{{sin}^{2}α}{{cos}^{2}α}+\frac{{cos}^{2}α}{{cos}^{2}α}}{\frac{sinαcosα}{{cos}^{2}α}}$
=$\frac{{tan}^{2}α+1}{tanα}$
=$\frac{{（-2）}^{2}+1}{-2}$
=-$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了同角的三角函数关系的应用问题，是基础题．