【题目】若函数的反函数记为,已知函数.
(1)设函数,试判断函数的极值点个数;
(2)当时,,求实数的取值范围.
【答案】(1)个;(2).
【解析】
试题分析:(1)对函数求导,判断单调性,根据零点存在性定理得出极值点个数;(2)构造新函数,求导判断导函数的正负情况,先研究不带参数的部分,得到,因此把分为三部分,研究,和得出函数的单调性和最值,从而求出的范围.
试题解析:(1),当时,是减函数,也是减函数,
∴在上是减函数,当时,,
当时,,∴在上有且只有一个变号零点,
∴在定义域上有且只有一个极值点..
(2)令,要使总成立,只需时,,对求导得,
令,则,
∴在上为增函数,∴.
①当时,恒成立,∴在上为增函数,∴,即
恒成立;
②当时,在上有实根,∵在上为增函数,
∴当时,,∴,不符合题意;
③当时,恒成立,∴在上为减函数,则,不符合题意.
综合①②③可得,所求的实数的取值范围是.
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【题目】对于函数,若在定义域内存在实数满足,则称为“局部奇函数”.
为定义在上的“局部奇函数”;
方程有两个不等实根;
若“”为假命题,“”为真命题,求的取值范围.
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【题目】有一座大桥既是交通拥挤地段,又是事故多发地段,为了保证安全,交通部门规定:大桥上的车距与车速和车长的关系满足为正的常数).假定车身长为,当车速为时,车距为个车身长.
(1)写出车距关于车速的函数关系式;
(2)应规定怎样的车速,才能使大桥上每小时通过的车辆最多?
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【题目】在12件同类型的零件中有2件次品,抽取3次进行检验,每次抽取1件,并且取出后不再放回,若以ξ和η分别表示取到的次品数和正品数.
(1)求ξ的分布列、均值和方差;
(2)求η的分布列、均值和方差.
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【题目】已知过点且斜率为的直线与圆:交于点两点.
(1)求的取值范围;
(2)请问是否存在实数k使得(其中为坐标原点),如果存在请求出k的值,并求;如果不存在,请说明理由。
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