Question

复数z是实数的充要条件是（ ）
A．|z|=z
B．z=
C．x²为实数
D．为实数

Answer 1

【答案】分析：设z=a+bi（a，b∈R），根据复数z=a+bi（a，b∈R），是一个实数，得到复数的虚部是0，从而得到z=，反之，可得b=0，从而得到z=a+bi（a，b∈R）为实数．
解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），
∵z=a+bi（a，b∈R）是一个实数，
∴b=0，
∴z=，即充分性成立；
反之，若z=，即a+bi=a-bi，（a，b∈R），
∴b=0，
∴z=a，为实数，即必要性成立．
∴复数z是实数的充要条件是z=．
故选B．
点评：本题考查复数的基本概念，在解题时用到复数的加减运算，是一个好的选择，关键在于理解充分必要条件的概念，属于中档题．