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    已知i，
    j
    分别是x，y轴上的单位向量且
    a
    =
    5i
    -
    12j
    ，
    6
    =
    4i
    +
    3j
    ，则
    a
    与
    b
    夹角的余弦值为
     
    ．
    分析：两向量的夹角余弦等于两向量的数量积除以两向量的模的乘积．
    解答：解：设
    a
    .
    b
    的夹角为θ则
    cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    (5
    i
    -12
    j
    )•(4
    i
    +3
    j
    )
    |5
    i
    -12
    j
    ||4
    i
    +3
    j
    |
    =-
    16
    65

    故答案为-
    16
    65
    点评：本题考查如何求向量的夹角．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    i
    、
    j
    分别是x、y轴正方向的单位向量，点P（x，y）为曲线C上任意一点，
    a
    =(x-1)
    i
    +y
    j
    ，
    b
    =(x+1)
    i
    +y
    j
    且满足
    b
    •
    i
    =|
    a
    |    ．
    （1）求曲线C的方程．
    （2）是否存在直线l，使得l与C交于不同两点M、N，且线段MN恰被直线x=
    1
    2
    平分？若存在求出l的倾斜角α的范围，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2004•黄冈模拟）已知
    i
    ，
    j
    分别是x轴，y轴方向上的单位向量，
    OA1
    =
    j
    ，
    OA2
    =10
    j
    ，且
    An-1An
    =3
    AnAn+1
    (n=2，3，4，…)    ，在射线y=x（x≥0）上从下到上依次有点Bi=（i=1，2，3，…），
    OB1
    =3
    i
    +3
    j
    且|
    Bn-1Bn
    |=2
    		2
    （n=2，3，4…）．
    （Ⅰ）求
    A4A5
    ；
    （Ⅱ）求
    OAn
    ，
    OBn
    ；
    （III）求四边形AnAn+1Bn+1Bn面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：黄冈模拟 题型：解答题

    已知
    i
    ，
    j
    分别是x轴，y轴方向上的单位向量，
    OA1
    =
    j
    ，
    OA2
    =10
    j
    ，且
    An-1An
    =3
    AnAn+1
    (n=2，3，4，…)    ，在射线y=x（x≥0）上从下到上依次有点Bi=（i=1，2，3，…），
    OB1
    =3
    i
    +3
    j
    且|
    Bn-1Bn
    |=2
    		2
    （n=2，3，4…）．
    （Ⅰ）求
    A4A5
    ；
    （Ⅱ）求
    OAn
    ，
    OBn
    ；
    （III）求四边形AnAn+1Bn+1Bn面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知
    i
    、
    j
    分别是x、y轴正方向的单位向量，点P（x，y）为曲线C上任意一点，
    a
    =(x-1)
    i
    +y
    j
    ，
    b
    =(x+1)
    i
    +y
    j
    且满足
    b
    •
    i
    =|
    a
    |    ．
    （1）求曲线C的方程．
    （2）是否存在直线l，使得l与C交于不同两点M、N，且线段MN恰被直线x=
    1
    2
    平分？若存在求出l的倾斜角α的范围，若不存在说明理由．

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