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    若3sinα+cosα=0，则
    1cos2α+sin2α
    的值为
    5
    5
    ．
    分析：由已知的等式移项后，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，求出tanα的值，然后把所求式子的分子分别利用二倍角的余弦、正弦函数公式化简，分母利用同角三角函数间的基本关系把“1”化为sin2α+cos2α，分子分母同时除以cos2α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，将tanα的值代入即可求出值．
    解答：解：∵3sinα+cosα=0，即3sinα=-cosα，
    ∴tanα=
    sinα
    cosα
    =-
    1
    3
    ，
    则
    1
    cos2α+sin2α

    =
    cos2α+sin2α 
    cos2α-sin2α+2sinαcosα 

    =
    1+tan2α
    1-tan2α+2tanα
    =
    1+(-
    1
    3
    )    2
    1-(-
    1
    3
    )    2    +2×(-
    1
    3
    )
    =5．
    故答案为：5
    点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．
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    3
    B、
    5
    3
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    3
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    若3sinα+cosα=0，则
    1cos2α+sin2α
    的值为
     
    ．

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    若
    		3
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