Question

【题目】保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表(并以此估计赔付概率)：

已知三类工种职工每人每年需交的保费分别为25元25元40元，出险后的赔偿金额分别为100万元100万元50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.

（1）设A类工种职工的每份保单保险公司的收益为随机变量X(元)，求X的数学期望；

（2）若该公司全员参加保险，求保险公司该业务所获利润的期望值；

（3）现有如下两个方案供企业选择：

方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，若出意外，企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔付给出意外职工，且企业开展这项工作每年还需另外固定支出12万元；

方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.

请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.

Answer 1

【答案】（1）.（2）9万元.（3）建议企业选择方案2

【解析】

（1）每份保单保险公司的收益分为不出险的保费25元和出险后的元,列出分布列,进而求得期望；

（2）分别列出,类工种职工的每份保单保险公司的收益的分布列,并求出期望,再根据员工人数求得保险公司的利润的期望值；

（3）分别求得两种方案企业的成本,比较大小,即可选择.

（1）X的分布列为:

X	25
P

；

（2）设BC类工种职工的每份保单保险公司的收益为随机变量YZ(元),

则YZ的分布列分别为:

Y		25
P
Z	40
P

；

；

保险公司的利润的期望值为:

,

所以保险公司在该业务所获利润的期望值为9万元.

（3）方案1:企业不与保险公司合作,则企业每年赔付支出与固定开支共为:

,

方案2:企业与保险公司合作,则企业支出保险金额为:

,

,故建议企业选择方案2.