Question

对于给定正数k，定f_k（x）=

f(x)   (f(x)≤k) k    (f(x)＞k)

，设f（x）=ax²-2ax-a²+5a+2，对任意x∈R和任意a∈（-∞，0）恒有fk(x)=

f(x)

，则（　　）

A．k的最大值为2

B．k的最小值为2

C．k的最大值为1

D．k的最小值为1

Answer 1

分析：由已知条件可得，k≥f（x）在（-∞，+∞）恒成立即k≥f（x）_max，结合二次函数的性质可求函数f（x）的最大值即可．

解答：解：因为对于任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_k（x）=f（x），
由已知条件可得，k≥f（x）在（-∞，+∞）恒成立
∴k≥f（x）_max
∵f（x）=ax²-2ax-a²+5a+2≤2即函数f（x）的最大值为2
∴k≥2 即k的最小值为2
故选B．

点评：本题以新定义为载体，主要考查了阅读、转化的能力，解决本题的关键是利用已知定义转化为函数的恒成立问题，结合二次函数的性质可进行求解．