Question

若从集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同映射共有

64

个．

Answer 1

分析：根据分步计数原理知从集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有3ⁿ个映射，又从集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81个，得到关于n的方程，解出n的值，再根据分步计数原理得到结果．

解答：解：设集合P有n个元素，根据分步计数原理知
从集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有3ⁿ个映射，
∵从集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81个，
∴3ⁿ=81，
∴n=4，
∴从集合Q到集合P可作的不同映射共有4³=64个，
故答案为：64

点评：本题考查映射的定义和个数计算、乘法原理，正确把握映射的定义是解题的关键．