Question

以下区间中，一定存在函数f（x）=-x³+3x+5的零点的是（ ）
A．[-1，0]
B．[0，1]
C．[1，2]
D．[2，3]

Answer 1

【答案】分析：要判断函数f（x）=-x³+3x+5的零点的位置，我们可以根据零点存在定理，则该区间两端点对应的函数值，应异号，将四个答案中各区间的端点依次代入函数的解析式，易判断零点的位置．
解答：解：∵f（-1）=1-3+5=3
f（0）=5
f（1）=-1+3+5=7
f（2）=-8+6+5=3，
f（3）=-27+9+5=-13
根据零点存在定理，∵f（2）•f（3）＜0
故[2，3]存在零点
故选D．
点评：要判断函数的零点位于哪个区间，可以根据零点存在定理，即如果函数f（x）在区间（a，b）上存在一个零点，则f（a）•f（b）＜0，如果方程在某区间上有且只有一个根，可根据函数的零点存在定理进行解答，但要注意该定理只适用于开区间的情况，如果已知条件是闭区间或是半开半闭区间，我们要分类讨论，属基础题．