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    设G为△ABC的重心，O为平面ABC外任意一点，若
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =m
    OG
    ，则m=
    3
    3
    ．
    分析：由题意推出
    OG
    ，使得它用
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    来表示，从而求出m的值，得到答案．
    解答：解：∵
    OG
    =
    OA
    +
    AG

    =
    OA
    +
    1
    3
    （
    AB
    +
    AC
    ）
    =
    OA
    +
    1
    3
    （
    OB
    -
    OA
    +
    OC
    -
    OA
    ）
    =
    1
    3
    OA
    +
    1
    3
    OB
    +
    1
    3
    OC
    ，
    ∴
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    OD
    =3
    OG
    ，
    ∴m=3．
    故答案为3．
    点评：本题考查空间向量的基本定理，和三角形的重心等基础知识，解此类题的关键是要把要求向量放在封闭图形中，利用向量加法的三角形法则求解，是一般方法，属基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设G为△ABC的重心，过G的直线l分别交△ABC的两边AB、AC于P、Q，已知
    AP
    =λ
    AB
    ，
    AQ
    =μ
    AC
    ，△ABC和△APQ的面积分别为S、T．
    （1）求证：
    1
    λ
    +
    1
    μ
    =3；
    （2）求
    T
    S
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设G为△ABC的重心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若35a
    GA
    +21b
    GB
    +15c
    GC
    =0    ，则sin∠ACB=
    		3
    2
    		3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设G为△ABC的重心，
    		3
    |BC|
    GA
    +2|CA|
    GB
    +2
    		3
    |AB|
    GC
    =
    0
    ，则
    AB
    •
    BC
    BC
    •
    AC
    的值=
    -
    1
    3
    -
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设G为△ABC的重心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若35a
    GA
    +21b
    GB+
    15c
    GC
    =0    ，则sin∠ABC
    5
    		3
    14
    5
    		3
    14
    ．

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