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    【题目】已知随机变量ξi满足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1，2.若0＜p1＜p2＜，则(　　)

    A. E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)

    B. E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)

    C. E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)

    D. E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)

    【答案】A

    【解析】由题意可知ξi(i＝1,2)服从两点分布，

    ∴ E(ξ1)＝p1，E(ξ2)＝p2，D(ξ1)＝p1(1－p1)，D(ξ2)＝p2(1－p2)．

    又∵ 0<p1<p2<，∴ E(ξ1)<E(ξ2)．

    把方差看作函数y＝x(1－x)，

    根据0<ξ1<ξ2<知，D(ξ1)<D(ξ2)．

    故选A.

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    【题目】如图所示，为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝.

    (1)求证：BC∥；

    (2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．

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    【题目】已知函数，为常数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若函数有两个极值点，，且，求证：.

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    【题目】在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．

    （1）求的取值范围；

    （2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

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    【题目】某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5:3:2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元。经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加n%，一般困难的学生中有3n%会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有2n%转为一般困难，特别困难的学生中有n%转为很困难。现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份取13时代表2013年， 与（万元）近似满足关系式，其中为常数。（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变）

    其中，

    （Ⅰ）估计该市2018年人均可支配年收入；

    （Ⅱ）求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？

    附：①对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线方程

    的斜率和截距的最小二乘估计分别为

    ②

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    (1)判断函数的奇偶性，并说明理由；

    (2)若对于任意的恒成立，求满足条件的实数m的最小值M .

    (3)对于(2)中的M，正数a，b满足，证明: .

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    【题目】已知椭圆： 的左，右焦点分别为， ，离心率为， 是椭圆上的动点，当时， 的面积为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若过点的直线交椭圆于， 两点，求面积的最大值.

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    【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位：分钟)进行调查，将收集的数据分成，，，，，六组，并作出频率分布直方图(如图)，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．

    (1)请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

    课外体育不达标

    课外体育达标

    合计

    男

    60

    女

    110

    合计

    (2)现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考公式：

    P(K2≥k0)

    0.15

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数溶度，制定了空气质量标准：

    某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号为字母的，前13个视为单号，后13个视为双号）．王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05．

    （1）求频率分布直方图中的值；

    （2）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；

    （3）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如表：

    根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写列联表，并回答是否有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    参考公式： ，其中．

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