【题目】判断下列存在量词命题的真假:
(1)有些实数是无限不循环小数;
(2)存在一个三角形不是等腰三角形;
(3)有些菱形是正方形;
(4)至少有一个整数
是4的倍数.
【答案】(1)真命题;(2)真命题;(3)真命题;(4)假命题.
【解析】
(1)根据实数的定义分析即可.
(2)根据等腰三角形的定义分析即可.
(3)根据菱形与正方形的关系分析即可.
(4)利用反证法证明是假命题即可.
(1)实数包括有理数与无理数,其中无理数包括无限不循环小数如
等.故为真命题.
(2)等腰三角形有两条长度相等的边,但并不是每个三角形都有两条长度相等的边,故为真命题.
(3)四边长度相等的四边形为菱形,此时若相邻边互相垂直则为正方形,故为真命题.
(4)假设有一个整数
是4的倍数,则因为
能被4整除,故为偶数,故
为奇数,故
为奇数.设
,则
,故除以4的余数为2与题设矛盾.故不存在整数
使得是4的倍数.故为假命题.
新题型全程检测期末冲刺100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：
场数 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
人数 | 10 | 18 | 22 | 25 | 20 | 5 |
将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？
非歌迷 | 歌迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
（2）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
P（K2≥k） | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
附：K2=
．
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【题目】设X～N(μ1，
)，Y～N(μ2，
)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是 ( )
A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C. 对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)
D. 对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
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【题目】如图1，四边形
为正方形，延长
至
，使得
，将四边形沿
折起到
的位置，使平面
平面
，如图2.
（1）求证：
平面；
（2）求异面直线
与
所成角的大小；
（3）求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
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【题目】单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查,先到本单位医务室进行血检,血检呈阳性者再到医院进一步检测．已知随机一人血检呈阳性的概率为 1% ,且每个人血检是否呈阳性相互独立.
(Ⅰ) 根据经验,采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组,先将每组的血样混在一起化验,若结果呈阴性,则可断定本组血样全部为阴性,不必再化验；若结果呈阳性,则本组中至少有一人呈阳性,再逐个化验．
现有两个分组方案：
方案一: 将 55 人分成 11 组,每组 5 人；
方案二：将 55 人分成5组,每组 11 人；
试分析哪一个方案工作量更少？
(Ⅱ) 若该疾病的患病率为 0.4% ,且患该疾病者血检呈阳性的概率为99% ,该单位有一职工血检呈阳性,求该职工确实患该疾病的概率.(参考数据: 
)
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【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通
座以下私家车投保交强险的基准保费为
元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况想联系，最终保费
基准保费
（
与道路交通事故相联系的浮动比率），具体情况如下表：
为了解某一品牌普通座以下私家车的投保情况，随机抽取了
辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：
类型 |
|
|
|
|
|
|
数量 |
|
|
|
|
|
|
若以这辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为（ ）
A. 元 B. 
元 C. 
元 D. 
元
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