Question

设ω＞0，函数y=sin（ωx+φ）（-π＜φ＜π）的图象向左平移

π

3

个单位后，得到下面的图象，则ω，φ的值为（　　）

• A、ω=1，?=

  2π

  3

• B、ω=2，?=

  2π

  3

• C、ω=1，?=-

  π

  3

• D、ω=2，?=-

  π

  3

Answer 1

分析：函数y=sin（x+φ）（-π＜φ＜π）的图象向左平移

π

3

个单位后可得y=sin（ωx+

π

3

ω+φ）由函数的图象可求周期，根据周期公式（T=

2π

ω

可求ω=2，观察图象可知函数的图象过(

π

12

，-1) 代入结合已知-π＜φ＜π可求φ．

解答：解：函数y=sin（ωx+φ）（-π＜φ＜π）的图象向左平移

π

3

个单位后可得y=sin（ωx+

π

3

ω+φ）
由函数的图象可知，

T

2

=

π

3

+

π

6

=

π

2

，∴T=π
根据周期公式可得，ω=

2π

T

=2
∴y=sin（2x+φ+

2π

3

）
又∵函数的图象过(

π

12

，-1)∴sin（

5π

6

+φ）=-1   
∵-π＜φ＜π∴φ=

2π

3

故选B

点评：本题主要考查了三角函数的图象变换的平移变换，由函数的部分图象求解函数的解析式，三角函数的周期公式的综合运用，属于中档试题，具有一定的综合性，但难度不大．