Question

（1）求经过直线l₁：x+y-1=0与直线l₂：2x-3y+8=0的交点M，且与直线2x+y+5=0平行的直线l的方程；
（2）已知点A（1，1），B（2，2），点P在直线l上，求|PA|²+|PB|²取得最小值时点P的坐标．

Answer 1

分析：（1） 由

x+y-1=0 2x-3y+8=0

，解得交点坐标，根据平行关系求出斜率，点斜式求得直线方程．
（2）设P（t，-2t），利用两点间的距离公式求得|PA|²+|PB|²=10t²+6t+10，故当 t=-

3

10

时，
|PA|²+|PB|²取得最小值，得到点P的坐标．

解答：解：（1）由

x+y-1=0 2x-3y+8=0

，解得

x=-1 y=2

，所以交点为（-1，2）．
∵所求直线与直线2x+y+5=0平行，∴k=-2，∴直线方程为2x+y=0．
（2）设P（t，-2t），则|PA|²+|PB|²=（t-1）²+（-2t-1）²+（t-2）²+（-2t-2）²=10t²+6t+10，
故当 t=-

3

10

时，|PA|²+|PB|²取得最小值，此时，P(-

3

10

，

3

5

)．

点评：本题考查用点斜式求直线的方程，两点间的距离公式的应用，以及二次函数的性质．求出|PA|²+|PB|²的表达式
是解题的关键．