Question

一只袋子装有大小相同的2个红球和8个黄球，从中随机连取三个球，每次取一个．记“恰有一红球”为事件A，“第三个球是红球”为事件B，求在下列情况下A、B的概率．
（1）取后不放回；              
（2）取后放回．

Answer 1

分析：（1）根据题意，首先利用排列公式计算不放回的从中取出3个的情况数目，进而分别计算事件A即恰有1个红球的取法数目与事件B即第三个球是红球的取法数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；
（2）根据题意，袋子中共有2+8=10个球，若有放回的从中取出3个，根据有放回抽取的特点，可得P（B），对于A，分析可得为3次试验中恰有1次发生，计算可得P（A）．

解答：解：（1）根据题意，袋子中共有2+8=10个球，
若不放回的从中取出3个，有A₁₀³=720种取法，
事件A即恰有1个红球的取法有C₂¹C₈²A₃³=336种取法，则P（A）=

336

720

=

7

15

，
事件B即第三个球是红球，其取法有C₂¹A₉²=144种，则P（B）=

144

720

=

1

5

，
（2）根据题意，袋子中共有2+8=10个球，
若有放回抽取，每次抽取时，袋中球的数目不变，则每次取到红球的概率都是

2

10

=

1

5

，则取到白球的概率为

4

5

，
事件B即第三个球是红球，易得其概率P（B）=

1

5

，
事件A即恰有1个红球，即3次试验中恰有1次发生，其概率为P（A）=C₃¹（

1

5

）（

4

5

）²=

48

125

．

点评：本题考查等可能事件的概率计算，特别注意有放回抽取与无放回抽取的区别．