Question

已知等比数列中a₃=2，a₂+a₄=

20

3

．则S_n=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由题意可得首项和公比的方程组，解方程组易得通项公式及前n项和S_n．

解答： 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
∵a₃=2，a₂+a₄=

20

3

，∴a₁q²=2，a₁（q+q³）=

20

3

，
联立解得a₁=

2

9

，q=3，或a₁=18，q=

1

3

，
∴数列{a_n}的前n项和S_n=

a1(1-qn)

1-q

=

2 9 (1-3n)

1-3

=

1

9

（3ⁿ-1）；
或

18(1- 1 3n )

1- 1 3

=27（1-

1

3n

）．
故答案为：

1

9

（3ⁿ-1）或27（1-

1

3n

）．

点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．