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    设函数f(x)=2sinxcosx-cos(2x-
    π
    6
    )    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）的单调増区间；
    （3）当x∈[0，
    2π
    3
    ]    时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．
    f（x）=2sinxcosx-cos（2x-
    π
    6
    ）=sin2x-（cos2xcos
    π
    6
    +sin2xsin
    π
    6
    ）=-cos（2x+
    π
    6
    ）
    （1）T=
    2π
    2
    =π
    （2）函数f（x）的单调増区间为2x+
    π
    6
    ∈[2kπ，π+2kπ]k∈Z
    ∴x∈[-
    π
    12
    +kπ，
    5π
    12
    +kπ    ]k∈Z
    即函数f（x）的单调増区间为x∈[-
    π
    12
    +kπ，
    5π
    12
    +kπ    ]k∈Z
    （3）当x∈[0，
    2π
    3
    ]    时，2x+
    π
    6
    ∈[
    π
    6
    ，
    3π
    2
    ]
    ∴当2x+
    π
    6
    =π时，f（x）取最大值，即x=
    5π
    12
    时，f（x）max=1
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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