Question

某人居住在城镇的A处，准备开车到单位上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车时间的概率如右图（例如算两个路段：路段发生堵车事件的概率为，路段发生堵车事件的概率为）．请你为其选择一条由至的线路，使途中发生堵车的概率最小．

Answer 1

【答案】分析：线路有三种：A→C→D→B，A→C→F→B，A→E→F→B按线路A→C→D→B来走，发生堵车的可能包括：三个路段中恰有一个发生堵车，或恰有两个发生堵车，或三个均发生堵车，其反面为三个路段均不发生堵车事件．故途中发生堵车的概率用对立事件来解，同理做出另外两条道的概率，比较得到结果．
解答：解：由线路有三种选择：A→C→D→B，A→C→F→B，A→E→F→B
按线路A→C→D→B来走，发生堵车的可能包括：三个路段中恰有一个发生堵车，
或恰有两个发生堵车，或三个均发生堵车，其反面为三个路段均不发生堵车事件．
故途中发生堵车的概率为：1-（1-）（1-）（1-）=
同理，按线路A→C→F→B，来走，途中发生堵车的概率为：
1-（1-）（1-）（1-）=
按线路A→E→F→B来走，途中发生堵车的概率为：1-（1-）（1-）（1-）=
由于，
故选择 A→C→F→B的线路，途中发生堵车的概率最小．
点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查对立事件的概率，是一个概率的综合题，注意条件比较相似，容易出错．