Question

2．已知函数f（x）=x²+ax-4a．
（1）若函数f（x）在（-∞，+∞）上有两个零点，求实数a的取值范围；
（2）若对任意实数x均有f（x）＞0，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由题意可得f（x）=0有两个不等的实根，即有△＞0，即a²+16a＞0，解不等式即可得到所求范围；
（2）由题意可得即有△＜0，即a²+16a＜0，解不等式即可得到所求a的范围．

解答 解：（1）由题意可得f（x）=0有两个不等的实根，
即有△＞0，即a²+16a＞0，
解得a＞0或a＜-16，
即有a的取值范围是（-∞，-16）∪（0，+∞）；
（2）对任意实数x均有f（x）＞0，
即有△＜0，即a²+16a＜0，
解得-16＜a＜0，
即有a的取值范围是（-16，0）．

点评 本题考查二次函数的零点问题及二次不等式恒成立问题的解法，注意运用判别式法，考查运算能力，属于基础题．