【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为
(其中
为参数).现以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出直线普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)过点,且与直线
平行的直线
交
于
两点,求
.
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【题目】已知点,圆
,点
是圆上一动点,
的垂直平分线与
交于点
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线
,过点
且斜率不为0的直线
与
交于
两点,点
关于
轴的对称点为
,证明直线
过定点,并求
面积的最大值.
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【题目】设(e为自然对数的底数),
.
(I)记,讨论函
单调性;
(II)令,若函数G(x)有两个零点.
(i)求参数a的取值范围;
(ii)设的两个零点,证明
.
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【题目】已知三棱锥的两条棱长为1,其余四条棱长为2,有下列命题:
该三棱锥的体积是
;
该三棱锥内切球的半径是
;
该三棱锥外接球的表面积是
.
其中正确的是
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上除A,B外的一个动点,DC垂直于半圆O所在的平面,DC∥EB,DC=EB=1,AB=4.
(1)证明:平面ADE⊥平面ACD;
(2)当C点为半圆的中点时,求二面角D﹣AE﹣B的余弦值.
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