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    【题目】已知抛物线的焦点为F，过F点的直线交抛物线于不同的两点A、B，且，点A关于轴的对称点为，线段的中垂线交轴于点D，则D点的坐标为

    A. (2，0)B. (3，0)C. (4，0)D. (5，0)

    【答案】D

    【解析】

    F的坐标为（1，0），设l的方程为y＝k（x﹣1）代入抛物线y2＝4x，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及抛物线的定义，求出k，即可求解直线的方程．再写出 的中垂线方程，令 即可求出D点坐标。

    解：F的坐标为（1，0），

    设的方程为y＝k（x﹣1）代入抛物线y2＝4x得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，

    由题意知k≠0，且[﹣（2k2+4）]2﹣4k2k2＝16（k2+1）＞0，

    设A（x1，y1），B（x2，y2），∴ ，x1x2＝1，

    由抛物线的定义知|AB|＝x1+x2+2＝8，

    ∴，∴k2＝1，即k＝±1，∴直线的方程为y＝±（x﹣1）．

    ，B（x2，y2），则其中点坐标为

    直线 的斜率为 ，

    则其中垂线斜率为

    ∴直线 的中垂线方程为

    令 ，得 ， D点坐标为（5,0）

    故选D.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在某区“创文明城区”简称“创城”活动中，教委对本区A，B，C，D四所高中校按各校人数分层抽样调查，将调查情况进行整理后制成如表：

    学校

    A

    B

    C

    D

    抽查人数

    50

    15

    10

    25

    “创城”活动中参与的人数

    40

    10

    9

    15

    注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值

    假设每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的．

    Ⅰ若该区共2000名高中学生，估计A学校参与“创城”活动的人数；

    Ⅱ在随机抽查的100名高中学生中，从A，C两学校抽出的高中学生中各随机抽取1名学生，求恰有1人参与“创城”活动的概率；

    Ⅲ若将表中的参与率视为概率，从A学校高中学生中随机抽取3人，求这3人参与“创城”活动人数的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数,且,则的取值范围是

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点.

    （1）求实数的值及抛物线的准线方程；

    （2）过点任作两条互相垂直的直线分别交抛物线于、和、点，求两条弦的弦长之和的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表：

    年龄

    频数

    10

    20

    30

    20

    10

    10

    支持“新农村建设”

    3

    11

    26

    12

    6

    2

    （1）根据上述统计数据填下面的列联表，并判断是否有的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；

    年龄低于50岁的人数

    年龄不低于50岁的人数

    合计

    支持

    不支持

    合计

    （2）现从年龄在内的5名被调查人中任选两人去参加座谈会，求选出两人中恰有一人支持新农村建设的概率.

    参考数据：

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    参考公式：，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在底面为正方形的四棱锥P—ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=，AC与BD相交于点O，E，G分别为PD，CD中点，

    (1)求证：EO//平面PBC；

    (2)设线段BC上点F满足BC=3BF，求三棱锥E—OFG的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在三棱锥P﹣ABC中，AB＝1，BC＝2，AC，PC，PA，PB，E是线段BC的中点．

    （1）求点C到平面APE的距离d；

    （2）求二面角P﹣EA﹣B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．

    (1)求BC边上的中线所在直线的方程；

    (2)求BC边上的高所在直线的方程．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】试题分析：（1）根据中点坐标公式求出中点的坐标，根据斜率公式可求得的斜率，利用点斜式可求边上的中线所在直线的方程；（2）先根据斜率公式求出的斜率，从而求出边上的高所在直线的斜率为，利用点斜式可求边上的高所在直线的方程.

    试题解析：（1）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC中点D的坐标为（6，0），

    所以AD的斜率为k＝＝8，

    所以BC边上的中线AD所在直线的方程为y－0＝8(x－6)，

    即8x－y－48＝0．

    （2）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC所在直线的斜率为k＝＝1，

    所以BC边上的高所在直线的斜率为－1，

    所以BC边上的高所在直线的方程为y－8＝－(x－7)，即x＋y－15＝0．

    【题型】解答题
    【结束】
    17

    【题目】已知直线l：x－2y＋2m－2＝0．

    (1)求过点(2，3)且与直线l垂直的直线的方程；

    (2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

    （Ⅰ）证明MN∥平面PAB;

    （Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

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