Question

某厂工人在2012年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2012年一年里所得奖金的分布列．）

Answer 1

分析：结合题意并且根据工人每个月完成任务与否是等可能的，作出概率，求出分布列即可．

解答：解：设该工人在2012年一年里所得奖金为X，则X是一个离散型随机变量，并且X可能取的值为0，300，750，1260，1800．
由于该工人每季度完成任务与否是等可能的，所以他每季度完成任务的概率等于

1

2

，
所以P（X=0）=

C

0 4

（

1

2

）⁰（

1

2

）⁴=

1

16

，P（X=300）=

C

1 4

（

1

2

）¹（

1

2

）³=

1

4

，
P（X=750）=

C

2 4

（

1

2

）2（

1

2

）2=

3

8

，P（X=1260）=

C

3 4

（

1

2

）3（

1

2

）1=

1

4

，
P（X=1800）=

C

4 4

（

1

2

）4（

1

2

）0=

1

16

．
所以X的分布列为

X	0	300	750	1260	1800
P	1 16	1 4	3 8	1 4	1 16

点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，考查离散型随机变量的期望，是一个基础题，题目的情景比较容易接受，这种题目高考会考，应注意解题的格式．