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    已知直线y-x=1与曲线y=ex（其中e为自然数2.71828…）相切于点p，则点p的点坐标为
    （0，1）
    （0，1）
    ．
    分析：利用导数的几何意义即可求出切点的坐标．
    解答：解：设切点P(x0，ex0)，∵y′=ex，∴f′(x0)=ex0．
    ∴切线y-x=1的斜率为1，∴ex0=1，∴x0=0．
    则p的点坐标为（0，1）．
    故答案为（0，1）．
    点评：正确理解导数的几何意义是解题的关键．
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    1
    3
    ，则双曲线
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =1    的两条渐近线夹角的正切值是
     
    ．

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    2
    3
     双曲线焦点c为
    		7
    ，则双曲线方程为
     
    ．

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    相交于A、B两点．
    （1）若椭圆的离心率为
    		3
    3
    ，焦距为2，求线段AB的长；
    （2）若向量
    OA
    与向量
    OB
    互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[
    1
    2
    ，
    		2
    2
    ]    时，求椭圆的长轴长的最大值．

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    已知直线y=-x+1与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    相交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），若椭圆的离心率e∈[
    1
    2
    ，
    		2
    2
    ]    ，则a的最大值为
     
    ．

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