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(2008•南汇区一模)圆锥的全面积为27πcm2,侧面展开图是一个半圆,
求:(1)圆锥母线与底面所成的角;
(2)圆锥的体积.
分析:(1)设出圆锥的母线长为R,由于圆锥侧面展开图是一个半圆,求出圆锥的底面周长,求出圆锥的底面半径,即可求出
圆锥母线与底面所成的角.
(2)直接利用圆锥的体积公式求解即可.
解答:解:(1)设圆锥的母线长为R,由于圆锥侧面展开图是一个半圆,所以圆锥的底面周长为πR,
∴圆锥底面半径r=
=
R
2
,圆锥的底面直径为R,所以圆锥的轴截面是正三角形
∴母线与底面所成的角为
π
3
. …(6分)
(2)由 27π=
1
2
πR2+(
R
2
)2π
,得R=6,
∴圆锥的高h=
3
2
R=3
3

∴圆锥的体积V=
1
3
(
R
2
)2π•h=
1
3
×32×π×3
3
=9
3
π(cm3)
…(12分)
点评:本题考查旋转体的表面积与体积的关系,考查轴截面的计算,考查空间想象能力计算能力.
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5
2
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=
3
2
3
2

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.
2x
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.
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2
3
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2
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)
n-1
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