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    已知函数，（，.若,且函数的图像关于点对称，并在处取得最小值，则正实数的值构成的集合是          .

    试题分析：由于函数的最小正周期为，由于函数的图象关于点对称，并在处取得最小值，即直线是函数的一条对称轴，故是的奇数倍，即，其中，解得，故正实数的取值集合为.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    函数
    （1）时，求函数的单调区间;
    （2）时，求函数在上的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数．
    （1）若在定义域上为增函数，求实数的取值范围；
    （2）求函数在区间上的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，其图象为曲线,点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线.
    （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
    （Ⅱ）当点时，的方程为，求实数和的值；
    （Ⅲ）设切线、的斜率分别为、，试问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b＝,设f（x）＝（2x－1）﹡x，且关于x 的方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根，，，则＋＋的取值范围是___________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    符号表示不超过的最大整数,例如,,定义函数,给出下列四个命题：(1)函数的定义域为,值域为;(2)方程有无数个解;(3)函数是周期函数;(4)函数是增函数.其中正确命题的个数有（   ）
    A．1B．2 C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于函数与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”．现给出两个函数
    ①，         ②，
    ③，           ④ ， 
    其中在区间上存在“友好点”的有（ ）
    A．①②B．②③C．③④D．①④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数y=
    （Ⅰ）求函数y的最小正周期；
    （Ⅱ）求函数y的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）．
    （1）当时，求函数的表达式；
    （2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值．

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