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    已知椭圆Ｃ：的左、右焦点和短轴的一个端点构成边长为４的正三角形．
    （1）求椭圆Ｃ的方程；
    （2）过右焦点的直线与椭圆Ｃ相交于Ａ、Ｂ两点，若，求直线的方程．
    （1）；（2）

    试题分析：（1）因为椭圆Ｃ：的左、右焦点和短轴的一个端点构成边长为４的正三角形，所以可得到两个关于的等式，从而求得相应的值.
    （2）因为过右焦点的直线与椭圆Ｃ相交于Ａ、Ｂ两点，若，所以点A,B的纵坐标.所以通过假设直线方程联立椭圆方程即可得到一个关于x（或y）的二次方程，在结合韦达定理即可求得k的值即可求得结论.
    试题解析：(1)设椭圆C的方程为．
    由题意得,所以椭圆C的方程为.        4分
    （2）设直线的方程为，代入椭圆方程得(3＋4)y2＋12－36＝0.
    设，焦点则根据，得(2－，－)＝2(－2，)，
    由此得－＝2，
    解方程得：,所以
    代入－＝2，
    得＝4，故＝，所以直线的方程为         12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的方程为 ，斜率为1的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点.
    （1）问：直线与能否垂直？若能，求之间满足的关系式；若不能，说明理由；
    （2）已知为的中点，且点在椭圆上.若，求之间满足的关系式.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知动直线与椭圆交于、两不同点，且△的面积=，其中为坐标原点.
    （1）证明和均为定值；
    （2）设线段的中点为，求的最大值；
    （3）椭圆上是否存在点，使得？若存在，判断△的形状；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆,若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆： 的离心率为 ，点 为其下焦点，点为坐标原点，过 的直线 ：（其中）与椭圆 相交于两点，且满足：.

    （1）试用  表示 ；
    （2）求  的最大值；
    （3）若 ，求  的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的顶在坐标原点，焦点到直线的距离是
    （1）求抛物线的方程；
    （2）若直线与抛物线交于两点，设线段的中垂线与轴交于点 ，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且的面积．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的斜率取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线l：y＝x＋，圆O：x2＋y2＝5，椭圆E：＝1(a>b>0)的离心率e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
    (1)求椭圆E的方程；
    (2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两条切线的斜率之积为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1、A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为（   ）
    A．相交B．相切C．相离D．以上情况都有可能

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