Question

已知函数y=log_a（3-ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围为

（1，3）

．

Answer 1

分析：利用复合函数的单调性确定a的取值范围即可．

解答：解：设t=g（x）=3-ax，则∵a＞0，a≠1，∴t=3-ax在定义域上单调递减，
要使函数y=log_a（3-ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上单调递减，
则有y=log_at在定义域上为单调递增，
则须有

a＞1 g(1)＞0

，即

a＞1 g(1)=3-a＞0

，解得1＜a＜3．
故实数a的取值范围为1＜a＜3．
故答案为：（1，3）．

点评：本题主要考查复合函数的单调性的判断，利用内外层函数单调性之间的关系进行求解：“同增异减”．