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     数列

       （I）写出

       （II）设

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：由

        得：

        即

        所以成立。

        由

        相加得：

        所以也成立。

       （II）由

        而

        当

        当

       

       

        从而

        综上有

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足如图所示的程序框图．
    （I）写出数列{an}的一个递推关系式；并求数列{an}的通项公式
    （Ⅱ）设数列{an}的前n项和Sn，证明不等式Sn+1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知数列{an}满足如图所示的程序框图．
    （I）写出数列{an}的一个递推关系式；
    （II）证明：{an+1-2an}是等比数列；
    （III）证明{
    an2n
    }    是等差数列，并求{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄浦区二模）若数列{an}满足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q为常数）对任意n∈N*都成立，则我们把数列{an}称为“L型数列”．
    （1）试问等差数列{an}、等比数列{bn}（公比为r）是否为L型数列？若是，写出对应p、q的值；若不是，说明理由．
    （2）已知L型数列{an}满足an+1+pan+qan-1=0（n≥2，n∈N*，p2-4q＞0，q≠0），x1、x2是方程x2+px+q=0的两根，若b-axi≠0（i=1，2），求证：数列{an+1-xian}（i=1，2，n∈N*）是等比数列（只选其中之一加以证明即可）．
    （3）请你提出一个关于L型数列的问题，并加以解决．（本小题将根据所提问题的普适性给予不同的分值，最高10分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    5+2x
    16-8x
    ，设正项数列{an}满足a1=l，an+1=f（an）．
    （I）写出a2，a3的值；
    （Ⅱ）试比较an与
    5
    4
    的大小，并说明理由；
    （Ⅲ）设数列{bn}满足bn=
    5
    4
    -an，记Sn=
    n
    i=1
    bi    ．证明：当n≥2时，Sn＜
    1
    4
    （2n-1）．

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