Question

【题目】在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则集合{x|ax2+bx+c＜0}≠”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是（ ）
A.都真
B.都假
C.否命题真
D.逆否命题真

Answer 1

【答案】D
【解析】解：对于原命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则{x|ax2+bx+c＜0}≠φ．” 可知a＜0，∴{x|ax2+bx+c＜0}≠φ”一定成立，故原命题是真命题；
又因为逆命题为“{x|ax2+bx+c＜0}≠φ，则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”
当a=1，b=﹣2，c=﹣3时，显然{x|ax2+bx+c＜0}={x|﹣1＜x＜3}≠φ，但是抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，
所以逆命题不成立是假命题．
又由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同．
所以原命题与逆否命题都是真命题，逆命题与否命题都是假命题．
故选D．
【考点精析】利用四种命题的真假关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题 逆否命题)①、原命题为真，它的逆命题不一定为真;②、原命题为真，它的否命题不一定为真;③、原命题为真，它的逆否命题一定为真．