Question

若直线mx+ny=4和圆x²+y²=4没有公共点，则过点（m，n）的直线与椭圆

x2

16

+

y2

4

=1的公共点有（　　）

• A、0 个
• B、1个
• C、2 个
• D、最多一个

Answer 1

分析：由于直线mx+ny=4和圆x²+y²=4没有公共点，可得：圆心（0，0）到此直线的距离d＞r．利用点到直线的距离公式可得m²+n²＜4．再判断

m2

16

+

n2

4

与1的关系即可得出公共点的个数．

解答：解：∵直线mx+ny=4和圆x²+y²=4没有公共点，∴圆心（0，0）到此直线的距离d＞r．
∴d=

4

m2+n2

＞2，化为m²+n²＜4．
∵

m2

16

+

n2

4

=

1

16

(m2+4n2)＜

1

16

(4-n2+4n2)=

1

16

(4+3n2)＜

1

16

(4+3×4)=1，
∴点（m，n）在椭圆的内部，∴过点（m，n）的直线与椭圆

x2

16

+

y2

4

=1相交，
故公共点有两个．
故选：C．

点评：本题考查了直线与圆及椭圆的位置关系、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．