Question

已知命题p：函数f（x）=log₂（x²+x+1）的定义域为R，命题q：S_n=3ⁿ+t是等比数列{a_n}的前n项和．若“￢p∨q”为真命题，求实数t的值．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先确定命题p、q的真假性，再根据“?p∨q”为真命题即可确定t的值

解答： 解：∵x²+x+1＞0恒成立，
∴函数f（x）=log₂（x²+x+1）的定义域为R
∴命题p是真命题
∴￢p是假命题
命题q中：若等比数列{a_n}的前n项和是S_n=3ⁿ+t，
则a₁=3+t，a₂=S₂-S₁=9+t-3-t=6，a₃=S₃-S₂=27+t-9-t=18
∵数列{a_n}是等比数列
∴a22=a₁•a₃，即36=（3+t）×18
∴t=-1
∵“?p∨q”为真命题，且￢p是假命题
∴命题q是真命题
∴t=-1

点评：本题考查复合命题的真假性，以及对数函数的定义域的求法和数列的前n项和问题．属简单题