Question

在△ABC中A＞B，则下列不等式中不一定正确的是

1. A.
   sinA＞sinB
2. B.
   cosA＜cosB
3. C.
   sin2A＞sin2B
4. D.
   cos2A＜cos2B

Answer 1

C
分析：由三角形中大角对大边知a＞b，再由正弦定理知选项A正确；
由余弦函数在（0，π）上的单调性知选项B正确；
若取A=60°，B=45°，可判断选项C是否正确；
利用作差法可判断选项D正确．
解答：在三角形中大角对大边，∵A＞B，∴a＞b，由正弦定理知 （R为△ABC外接圆的半径），
从而a=2RsinA，b=2RsinB，∴2RsinA＞2RsinB，∴sinA＞sinB．∴选项A正确．
y=cosx在（0，π）上是减函数，∵0＜A＜π，0＜B＜π，且A＞B，∴cosA＜cosB．∴选项B正确．
取A=60°，B=45°，则sin2A=sin120°=，sin2B=sin90°=1，有sin2A＜sin2B，∴选项C不一定正确．
∵A+B+C=π，∴sin（A+B）=sinC，∵0＜A-B＜π，∴sin（A-B）＞0，又sinC＞0，
∴cos2A-cos2B=-2sin（A+B）sin（A-B）=-2sinCsin（A-B）＜0，∴cos2A＜cos2B．∴选项D正确．
故选C．
点评：本题考查了三角形中的不等关系及不等式，要注意三角形中所包含的条件，如：A+B+C=π，大边对大角等．